数学[平面向量] α β1:平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1)B(-1,3),若点C满足向量OC=α向
数学[平面向量] α β
1:平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1)B(-1,3),若点C满足向量OC=α向量OA+β向量OB,其中α.β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为__.
2：已知向量OM=（-2,-3）,向量ON=（1,1）,点P（x,1/2）在线段MN的中垂线上,则x等于?
3：已知非零向量a.b若a+2b与a-2b互相垂直,则｜a/b｜=?
4：设O.A.B.C为平面上四个点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a.b.c两两数量积都为-1,则｜a｜+｜b｜+｜c｜等于?
5：已知向量OA=（2,2）,向量OB=（4,1）,在x轴上取一点P,使向量AP*向量BP有最小值,则点P的坐标为?
6：已知向量a=（6,4）,b=（0,2）,向量OC=a+λb,若点C在函数y=sin（派/12）x的图象上,则实数λ的值为?
7：已知a=（3/4,sinα）,b=（cosα,1/3）,且a⊥b,则tanα=?
8：向量OP=（2,1）,向量OA=（1,7）,向量OB=（5,1）,设X是直线OP上的一点（O为坐标原点）,那么向量XA*向量XB的最小值是?
非常感谢你百忙之中抽空帮我解决问题。下面是我的一些疑问。
1：为什么它的意思是C在直线AB上？还有你的答案粗心算错了，应该是x+2y-5=0。
3：互相垂直就是说(a+2b)(a-2b)=0吗，不是有一个定义是向量a⊥b，则XaXb+YaYb=0吗[我当时一直在想能不能用这条]？我记得这是不是前面很早的内容，应该是我忘了，好哥哥你帮我复习下下好吧？
5：最小值为什么是1？
8：为什么...≥-8？
1:平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1)B(-1,3),若点C满足向量OC=α向量OA+β向量OB,其中α.β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为__.
2：已知向量OM=（-2,-3）,向量ON=（1,1）,点P（x,1/2）在线段MN的中垂线上,则x等于?
3：已知非零向量a.b若a+2b与a-2b互相垂直,则｜a/b｜=?
4：设O.A.B.C为平面上四个点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a.b.c两两数量积都为-1,则｜a｜+｜b｜+｜c｜等于?
5：已知向量OA=（2,2）,向量OB=（4,1）,在x轴上取一点P,使向量AP*向量BP有最小值,则点P的坐标为?
6：已知向量a=（6,4）,b=（0,2）,向量OC=a+λb,若点C在函数y=sin（派/12）x的图象上,则实数λ的值为?
7：已知a=（3/4,sinα）,b=（cosα,1/3）,且a⊥b,则tanα=?
8：向量OP=（2,1）,向量OA=（1,7）,向量OB=（5,1）,设X是直线OP上的一点（O为坐标原点）,那么向量XA*向量XB的最小值是?
非常感谢你百忙之中抽空帮我解决问题。下面是我的一些疑问。
1：为什么它的意思是C在直线AB上？还有你的答案粗心算错了，应该是x+2y-5=0。
3：互相垂直就是说(a+2b)(a-2b)=0吗，不是有一个定义是向量a⊥b，则XaXb+YaYb=0吗[我当时一直在想能不能用这条]？我记得这是不是前面很早的内容，应该是我忘了，好哥哥你帮我复习下下好吧？
5：最小值为什么是1？
8：为什么...≥-8？
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1、它的意思是C在直线AB上,（这个定理在高中一年级课本上有的,可能是以例题形式出现的,但是可以直接运用的）容易求得C的轨迹方程是：x+2y-5=0.
2、M(-2,-3),N(1,1)
∴MN中点是(-1/2,-1),
中垂线方程是：
6x-8y-5=0,
把P(x,1/2)即得
x=3/2.您说的那个是向量的坐标运算,如果两个非零向量垂直,那么向量A*向量B＝0,即XaXb+YaYb=0,他们是等价的,不矛盾的）
3、由题,得
(a+2b)(a-2b)=0,
∴|a|=2|b|,
∴|a|/|b|=2.
上边的都是向量.
4、|a|+|b|+|c|
∵a+b+c=0且a*b=b*c=a*c=-1,
∴a、b、c能组成首尾相接的三角形,您如果画出图形,再根据向量数量积的定义可以知道任何两边在第三边上的投影长度相等并且这个第三边上的高线和中线重合
∴这个三角形的任何两边都相等,即它是正三角形
∴再根据向量a*向量b=|a|*|b|*cosα＝-1,其中α是向量a和向量b的夹角,因为是正三角形,所以α=120°,得
|a|=|b|=|c|=√2
∴|a|+|b|+|c|=3√2
5、设P(x,0),则
向量AP=(x-2,-2),
向量BP=(x-4,-1),
∴向量AP*向量BP=(x-3)^2+1≥1,此时x=3,
即P(3,0).（这个是二次函数的求最值问题,在x∈R时,它在抛物线的对称轴x=3处取得最值,或者因为(x-3)^2≥0,所以(x-3)^2+1≥1）
6、C(6,4+2λ),
代入y=sin(πx/12),
得4+2λ=1,
∴λ=-3/2.
7、a*b=(3/4)cosα+(1/3)sinα=0,
∴tanα=-9/4.
8、设X(2t,t),则
XA*XB=(1-2t,7-t)*(5-2t,1-t)=5t^2-20t+12≥-8.（这个和上边的那个一样,也是二次函数的最值问题,它的对称轴是t=20/(2*5)=2,把t=2代入即得最值-8,在这里二次项系数是5,大于0,所以是最小值）
2、M(-2,-3),N(1,1)
∴MN中点是(-1/2,-1),
中垂线方程是：
6x-8y-5=0,
把P(x,1/2)即得
x=3/2.您说的那个是向量的坐标运算,如果两个非零向量垂直,那么向量A*向量B＝0,即XaXb+YaYb=0,他们是等价的,不矛盾的）
3、由题,得
(a+2b)(a-2b)=0,
∴|a|=2|b|,
∴|a|/|b|=2.
上边的都是向量.
4、|a|+|b|+|c|
∵a+b+c=0且a*b=b*c=a*c=-1,
∴a、b、c能组成首尾相接的三角形,您如果画出图形,再根据向量数量积的定义可以知道任何两边在第三边上的投影长度相等并且这个第三边上的高线和中线重合
∴这个三角形的任何两边都相等,即它是正三角形
∴再根据向量a*向量b=|a|*|b|*cosα＝-1,其中α是向量a和向量b的夹角,因为是正三角形,所以α=120°,得
|a|=|b|=|c|=√2
∴|a|+|b|+|c|=3√2
5、设P(x,0),则
向量AP=(x-2,-2),
向量BP=(x-4,-1),
∴向量AP*向量BP=(x-3)^2+1≥1,此时x=3,
即P(3,0).（这个是二次函数的求最值问题,在x∈R时,它在抛物线的对称轴x=3处取得最值,或者因为(x-3)^2≥0,所以(x-3)^2+1≥1）
6、C(6,4+2λ),
代入y=sin(πx/12),
得4+2λ=1,
∴λ=-3/2.
7、a*b=(3/4)cosα+(1/3)sinα=0,
∴tanα=-9/4.
8、设X(2t,t),则
XA*XB=(1-2t,7-t)*(5-2t,1-t)=5t^2-20t+12≥-8.（这个和上边的那个一样,也是二次函数的最值问题,它的对称轴是t=20/(2*5)=2,把t=2代入即得最值-8,在这里二次项系数是5,大于0,所以是最小值）
1年前
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1年前1个回答