在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线E的方程为y^2=4x..过点P(4,0)的直线交抛物线E于C、D两点,求证以

在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线E的方程为y^2=4x..过点P(4,0)的直线交抛物线E于C、D两点,求证以
过点P(4,0)的直线交抛物线E于C、D两点,求证以弦CD为直径的圆过原点
vv之王 1年前 已收到1个回答 举报
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nfsnfsnfs 幼苗

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设CD所在直线为x=ky+4
代入y²=4x
y²=4(ky+4)
y²-4ky-16=0
y1+y2=4k
y1×y2=-16
设C,D的坐标分别为（x1,y1）（x2,y2）
Koc×Kod=（y2-0）/（x2-0）×（y1-0）/（x1-0）
=y2y1/（x1x2）=y2y1/[(ky1+4)(ky2+4)]
=y2y1/[k²y1y2+4k(y1+y2)+16)]
=(-16)/[-16k²+16k²+16)
=-1
由此可知,OC⊥OD
所以命题成立.

1年前

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