已知x y z均为正数 且x方+y方=z方 z根号下(x方-r方)=x方 求证xy=rz.

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周海770 花朵

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z√(x＾2-r＾2)=x＾2
√z＾2(x＾2-r＾2)=x＾2
z＾2(x＾2-r＾2)=x＾4
(x＾2+y＾2)(x＾2-r＾2)=x＾4
x＾4+(y＾2)(x＾2)-(x＾2)(r＾2)-(y＾2)(r＾2)=x＾4
(yx)＾2=(x＾2)(r＾2)+(y＾2)(r＾2)
(yx)＾2=(r＾2)(x＾2+y＾2)
(yx)＾2=(r＾2)(z＾2)
xy=rz

1年前 追问

6

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不太明白

举报 周海770

z√(x＾2-r＾2)=x＾2 ＾2 代表平方 √z＾2(x＾2-r＾2)=x＾2 把Z乘进根号内 z＾2(x＾2-r＾2)=x＾4 左右同时平方 (x＾2+y＾2)(x＾2-r＾2)=x＾4 用x方+y方=z方替换 x＾4+(y＾2)(x＾2)-(x＾2)(r＾2)-(y＾2)(r＾2)=x＾4 (yx)＾2=(x＾2)(r＾2)+(y＾2)(r＾2) (yx)＾2=(r＾2)(x＾2+y＾2) 提取公因式 (yx)＾2=(r＾2)(z＾2) 用x方+y方=z方替换 xy=rz
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