已知a,b,c均为正数,且b的平方=ac求证a的四次方+b的四次方+c的四次方＞（a的平方-b的平方+c的平方）的平方

hjkbp 1年前 已收到1个回答 举报
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zsjerry 幼苗

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右边减去左边
=a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2+2a^2c^2-(a^4+b^4+c^4)
=-2a^2b^2-2b^2c^2+2a^2c^2
=2b²(1-a²-b²)
因为a b c为正实数,所以a²+b²>1
∴上式2b²(1-a²-b²)(a^2-b^2+c^2)^2
得证

1年前 追问

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hjkbp 举报

=-2a^2b^2-2b^2c^2+2a^2c^2 =2b²(1-a²-b²）是不是算错了

举报 zsjerry

对不起是算错了 正确解法： 右边减去左边 =a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2+2a^2c^2-(a^4+b^4+c^4) =-2a^2b^2-2b^2c^2+2a^2c^2 = - 2b²（a²+c²-b²) (∵b²=ac) 因为a b c为正实数，所以a²+c²≥2ac=2b² （a²+c²-b²)＞0 ∴上式 - 2b²（a²+c²-b²)＜0 即等号右边小于等号左边 得证
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