设总体X的密度函数为f（x）=θcθx?(θ+1) x＞c0 ...

设总体X的密度函数为f（x）=θcθx?(θ+1) x＞c0 ...
设总体X的密度函数为f（x）=
θcθx?(θ+1)x＞c
0 x≤c
．其中c＞0是已知常数，而θ＞1是未知参数．（X1，X2，…，Xn）是从该总体中抽取的一个样本，试求参数θ的最大似然估计量．
优雅的菠萝 1年前 已收到1个回答 举报
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浮云在线 幼苗

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∵似然函数为L(θ)＝
n

i＝1f(xi)＝
n

i＝1θ cθ
x?(θ+1)i＝θn cnθ(x1x2…xn)?(θ+1)
∴lnL(θ)＝nlnθ+nθln c?(θ+1)
n

i＝1lnxi．
∴
d
dθlnL(θ)＝
n
θ+nln c?
n

i＝1lnxi
令[d/dθlnL(θ)＝0，即

n
θ+nln c?
n

i＝1lnxi＝0
得到似然函数的唯一驻点θ＝
n

n

i＝1lnxi?nln c]．
所以参数θ的最大似然估计量为

?
θ＝
n

n

i＝1lnXi?nln c．

1年前

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