在三角形ABC中,AB=8,AC=14,BC边上中线AD的长为7,求BC的长.

AhKid 1年前 已收到6个回答 举报
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32大概和 幼苗

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过D点作DE//AB,交AC于E
∵AD是BC的中线,D是BC的中点
∴DE是中位线
∴ DE=1/2AB=4 AE=1/2AC=7
由余弦定理,得
cos∠AED=(7²+4²-7²)/(2×4×7)=2/7
∵DE//AB
∴∠BAC=180º-∠AED
cos∠BAC=cos(180º-∠AED)=-cos∠AED=-2/7
∴BC²=AB²+AC²-2AB·AC∠BAC
=8²+14²-2×8×14×（-2/7）
=64+196+64
=324
∴BC=18

1年前

5

yufang8215 幼苗

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题目有问题，因为
AB所以 AD一定>8

1年前

2

lelefjl520 幼苗

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如图

BC中点为D，设BD为x，则BC长为2x，则根据余弦定理，有

cosB=(AB²+BC²-AC²）/2AB*BC

cosB=(AB²+BD²-AD²）/2AB*BD

于是

将AB=8,AC=14，AD=7，BD=x，BC=2x代入，可解得

BC=18

所以BC的长为18.

1年前

1

wokingking 幼苗

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18!!!!!!!!!

1年前

1

baimrv 幼苗

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找出AC的中点E，连接DE，那么2ED=AB=8，ED=4，那么Cos∠EAD=2 ∕ 7，然后可以算出Cos∠DEC的值，然后根据余弦定理可以算出CD的长，BC的长等于2DC，你自己算一下吧

1年前

0

pyqly 幼苗

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用余弦定理
COS∠B→（68+x²-49）÷16x=（64+4x²-14²）÷32x

1年前

0
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