若函数f(x)=4x+x/a在区间(0,2】上是减函数,则实数a的取值范围?

若函数f(x)=4x+x/a在区间(0,2】上是减函数,则实数a的取值范围?
在（0,2】这范围内是减函数能得出什么结论？具体点~
阿妍2000 1年前 已收到3个回答 举报
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javenson 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

f(x)=4x+a/x,则 f'(x)=4 -a/x²
因为f(x)在(0,2]上是减函数,
从而 f'(x)≤0对于x∈(0,2]恒成立.
即 4 -a/x²≤0,x∈(0,2]
a≥4x²,x∈(0,2]
从而 a≥[4x²]max,x∈(0,2]
即 a≥16

1年前

8

clzxxxlove 幼苗

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f(x)=（4+1/a）*x 是正比例函数，故其单调性在整个R上是一致的。
即有f(x)是减函数，
所以 4+1/a<0, 即 a>-1/4.
感觉有可能题目有点错误，否则问题问的奇怪.

1年前

2

eiapa 幼苗

共回答了2个问题 举报

设00
把x1,x2代入计算可得(4+1/a)(x1-x2)>0
再化简计算-1/4我也不知道对不对，是这样计算下来的

1年前

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