（2010•江西模拟）（如图）已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是菱形，将面SAB，SAD，ABCD 展开成

解题思路：法一：（立体几何法）（1）由题设条件将面SAB，SAD，ABCD 展开成平面后的图形恰好为一正三角形S'SC可以判断棱锥是一个正四面体，由正四面体的性质再结合三垂线定理可证明结论；
（2）由题设条件，可将求异面直线AB与SC之间的距离的问题转化为求直线AB与平面SCD之间的距离，进而转化为点到面的距离即可求得两异面直线间的距离．
法二：（向量法）作SO⊥平面ABCD于O，取BA的三等分点E，则OE，OC，OS两两互相垂直建立坐标系，给出各点的空间坐标
（1）求出两直线AB与SD的方向向量，利用数量积为0与两向量垂直的关系证明两直线垂直即可；
（2）可两异面直线公垂线的方向向量的坐标为

n

＝(x，y，z)，再由

n • AB ＝0 n • SC ＝0

建立方程求出此向量的坐标，然后由公式d＝

| n • AS |

| n |

求出AS在此方向上的投影即可得到两异面直线之间的距离．

解法一：（1）易知S-ABD是正四面体，作SO⊥平面ABCD于O，则O是正三角形ABD的垂心
∵AB⊥OD
∴AB⊥SD（三垂线定理）
（2）∵AC=6∴CD=SD=2
3，设B到平面SCD的距离为d，SO＝
SA2−AO2＝2
2
于是
3
4•(2
3)2•2
2＝
1
2•(2
3)2•d⇒d＝
6
又AB∥平面SCD
∴异面直线AB与SC之间的距离即为点B到平面SCD的距离d，
所以两异面直线之间的距离为
6．
解法二：作SO⊥平面ABCD于O，取BA的三等分点E，则OE，OC，OS两两互相垂直建立坐标系（如图）

点评：
本题考点： 用空间向量求直线间的夹角、距离；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题考查求两异面直线之间的距离及两线的垂直关系的判定，本解答给出两种解法，一个是传统方法几何法，一个是空间向量法，学习时要注意对比、体会两种方法的不同与特征，体会向量法求解立体几何题的过程与特点．本题考查了数形结合的思想与转化的思想．