（2014•江西模拟）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC
（2014•江西模拟）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．
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解题思路：（Ⅰ）通过建立空间直角坐标系，利用平面SCD的法向量
•
＝0即可证明AM∥平面SCD；
（Ⅱ）分别求出平面SCD与平面SAB的法向量，利用法向量的夹角即可得出；
（Ⅲ）利用线面角的夹角公式即可得出表达式，进而利用二次函数的单调性即可得出．
| n |
| AM |
（Ⅱ）分别求出平面SCD与平面SAB的法向量，利用法向量的夹角即可得出；
（Ⅲ）利用线面角的夹角公式即可得出表达式，进而利用二次函数的单调性即可得出．
（Ⅰ）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则
A（0，0，0），B（0，2，0），D（1，0，0，），S（0，0，2），M（0，1，1）．
则
AM＝(0，1，1)，
SD＝(1，0，−2)，
CD＝(−1，−2，0)．
设平面SCD的法向量是
n＝(x，y，z)，则
SD•
n＝0
CD•
点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．
考点点评： 熟练掌握建立空间直角坐标系利用平面SCD的法向量n•AM＝0即可证明AM∥平面SCD、平面SCD与平面SAB的法向量的夹角求出二面角、线面角的夹角公式、二次函数的单调性是解题的关键．
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