（2012•太原模拟）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，

解题思路：（1）要证平面BDE⊥平面SAC，可以通过BD⊥面SAC实现．而后者可由BD⊥SO，BD⊥AC易证得出．
（2）建立如图所示的空间直角坐标系．设四棱锥S-ABCD的底面边长为2，CE=a（0＜a＜2），利用平面BDE的法向量与平面SAC的法向量夹角，与二面角E-BD-C的大小关系，得出关于a的方程并解出即可．

（本小题满分12分）
（1）证明：由已知可得，SB=SD，O是BD的中点，
所以BD⊥SO （2分）
又因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，（3分）
因为AC∩SO=O，所以BD⊥面SAC．（4分）
又因为BD⊂面BDE，所以平面BDE⊥平面SAC．（5分）
（2）易证，SO⊥面ABCD，AC⊥BD．建立如图所示的空间直角坐标系．（7分）
设四棱锥S-ABCD的底面边长为2，
则O（0，0，0），S（0，0，
2），B（0，
2，0），D（0，-
2，0）．
所以

BD=（0，-2
2，0），
设CE=a（0＜a＜2），由已知可求得∠ECO=45°，
则E（-
2+

2a
2，0，

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查空间直线、平面垂直关系的判断，二面角大小求解，考查空间想象能力、推理论证、计算、转化能力．利用向量这一工具，解决空间几何体问题，能够降低思维难度．