（2012•黄浦区一模）已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥AB，侧面SAB为正三角形，

（1）证明：∵直角梯形ABCD，AB∥CD，BC⊥AB，侧面SAB为正三角形，AB=BC=4，CD=SD=2，
∴BD=2
5，AD=2
5．
∴在△DSA和△DSB中，有SA²+SD²=4²+2²=AD²，SB²+SD²=4²+2²=BD²．
∴SD⊥SA，SD⊥SB
∵SA∩SB=S．
∴SD⊥平面SAB；
（2）∵SD⊥平面SAB，△SAB是正三角形，
∴S△SAB=
1
2SA×SB×sin60°=4
3．结合几何体，可知V_B-SAD=V_D-SAB．
于是，V_B-SAD=V_D-SAB=
1
3S△SAB×SD=
8
3
3．

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查线面垂直，考查体积的计算，解题的关键是利用线面垂直的判定定理，正确运用体积公式．