f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,对一切x＞0有|f(x)|≤a,|f''(x)|≤b,a,b为常数.证明：|f'(
f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,对一切x＞0有|f(x)|≤a,|f''(x)|≤b,a,b为常数.证明：|f'(x)|≤2√ab
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设任意 正数x与h，有
f（x+h）=f(x)+f '(x)*h+1/2*f ''(c)*(h^2)
f（x-h）=f(x)-f '(x)*h+1/2*f ''(d)*(h^2)
两式作差 得到 f（x+h）-f（x-h）=2hf'(x)+1/2*h^2(f''(c)-f''(d))
所以2h|f'(x)|<=2a+bh^2
|f'(x)|<=a/h+b...
f（x+h）=f(x)+f '(x)*h+1/2*f ''(c)*(h^2)
f（x-h）=f(x)-f '(x)*h+1/2*f ''(d)*(h^2)
两式作差 得到 f（x+h）-f（x-h）=2hf'(x)+1/2*h^2(f''(c)-f''(d))
所以2h|f'(x)|<=2a+bh^2
|f'(x)|<=a/h+b...
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