数学,高数,具有二阶连续导数,可以说明二阶导数连续吗?

true-colors 1年前 已收到1个回答 举报
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wysnaa 幼苗

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用两次中值定理,f(x)在[-1,0]上连续且在(-1,0)内有连续二阶导数,存在m∈(-1,0),使
f'(m)=f(0)-f(-1),
同理在(0,1)内存在n∈(0,1),使
f'(n)=f(1)-f(0),
在（m,n）内,f'(x),连续可导,所以存在一点ξ∈(m,n),使得
f"(ξ)=f'(n)-f'(m)=f(-1)+f(1)-2f(0)
所以证得至少存在一点ξ∈(-1,1),使得f"(ξ)=f(-1)+f(1)-2f(0)

1年前

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