已知数列{an}是首相为2的等比数列,求一个通项公式,急,数学高数求解,谢谢

已知数列{an}是首相为2的等比数列,求一个通项公式,急,数学高数求解,谢谢
已知数列{an}是首相为2的等比数列,且满足an+1=pan+2^n (n∈正整数）
求常数p的值和数列{an}的通项公式
a（n+1）=pan+2^n 左边是an+1,n+1是a的下标
xiaoCCDRchu 1年前 已收到3个回答 举报
赞

武汉马三立 幼苗

共回答了20个问题采纳率：80% 举报

a1=2,
a2=p×a1+2=2p+2
a3=p×a2+4=2p^2+2p+4
因为an是等比数列,所以a2^2=a1·a3,即
(2p+2)^2=2(2p^2+2p+4)
解得p=1
∴an+1=an+2^n,
∴an=a(n-1)+2^(n-1)=a(n-2)+2^(n-2)+2^(n-1)=a1+2+...+2^(n-1)
an=2^n

1年前 追问

1

xiaoCCDRchu 举报

an=a(n-1)+2^(n-1)=a(n-2)+2^(n-2)+2^(n-1)=a1+2+...+2^(n-1) a1+2+...+2^(n-1)?

举报 武汉马三立

先递推，然后是等比数列求和公式 你也可以这么考虑， 计算：a2=4,a3=8,所以公比是2 an=a1×q^(n-1)=2×2^(n-1)=2^n

aszou 幼苗

共回答了8个问题 举报

把那个式子化简可得（p-1)an=1-2^n .an=(1-2^n)/(p-1)
a1=1/(1-p)=2 p=0.5
an=2*(2^n-1)

1年前

2

小D的wendy 幼苗

共回答了5个问题 举报

将a1=2代入条件式得a2=1/p，公比q=1/2p
可得a3=1/2p^2，
再将a2、a3代入条件式，
解得p=1/6
an=2*3^(n-1)

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.016 s. - webmaster@yulucn.com