奥数题难难难难难难1.一个直角三角形,三边均为正整数,已知它的一条直角边长恰为1997,问另一条直角边为多少?2.a,b

1.设另两条边为a,b,其中另一条直角边为a,斜边为c
由勾股定理得：a^2+1997^2=c^2
a^2+1997^2=c^2
（c+a)(c-a)=1997
因为三条边为正整数,所以,c+a>c-a 且它们都为正数,并是同奇偶
1997=1*1997
所以,c+a=1997 c-a=1
由和差公式得：c=999 a=998
所以,另一条直角边为998
2.（a+1)(b+1)(c+1)=(ab+a+b+1)(c+1)=abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004
因为要a+b+c最小,所以,a+1,b+1,c+1也要最小,且它们的乘积为2004
当,2004=3*4*167时,a+1,b+1,c+1最小
此时,a=2 b=3 c=166 a+b+c=171
3.20042004^2+(20042004^2)×(20042005^2)+20042005^2
设20042004=x,x^2+x^2*(x+1)^2+x^2+2x+1=(x^2+1)^2
所以,N=20042004^2+1=4016017
4.设20052002=X.
原式=(x+1)*(x+3)^3-(x+2)*x^3
=(x+1)(x^3+9x^2+27x+27)-(x^4+2x^3)
=x^4+10x^3+36x^2+54x+27-(x^4+2x^3)
=8x^3+36x^2+54x+27
=(2x+3)^3
=(2*20052002+3)^3
=40104007^3
5.a^2b+b^2c+c^2a-b^2a-c^2b-a^2c=0
(a-b)(b-c)(c-a)=-a^2b-c^2a-b^2c+b^2a+bc^2+a^2c=0
6.……
7.a^3b-ab^3=ab(a+b)(a-b);所以不论a,b的奇偶性,这三个数必然是偶数.
以下只要证明a,b,c,a+b,a+c,b+c,a-b,b-c,c-a中有一个能被5整除就行了.
如果a,b,c中有一个能被5整除,命题成立.
若a,b,c中有两个数被5除余数相同,不妨设为a和b,则a-b能被5整除,命题成立.
若a,b,c三个数被5除余数都不同,由于整数被五除只有五种情况,但整除的情况已经被排除,即只剩下余1,2,3,4.现将1,4归为一组,2,3归为一组,按鸽笼原理,a,b,c必有两个数再同一组,同一组的两个数相加能被五整除,这种情况命题也成立.
综上所述,命题成立.
8和9太难打了,抱歉哦...
已经做了很多了 ...打的我累都累死了~

1.本原勾股数组
2.（a+1）(b+1)(c+1)=2004

太多了

正想做呢，发现已经有更强大的兄弟已经做完，不管对不对，我就此终止