逻辑推理问题李老师给出三个不同的自然数,让甲乙丙三位同学采用不同的求和顺序计算它们的和.已知在他们分别列出的三个不同算中

首先设这三个自然数分别为X、Y、Z,且X为最大,容易得出的结论是X + Y + Z = （33 + 42 + 33）/3 = 36,即三个加数之和为36.
这个结论也确保了任何一组加数都不可能同时存在X、Y、Z三个数（结论①）
我们先假设甲同学的算式为 X + Y + Z ,因为第二个加数之和是最大的,所以乙或丙同学的第二个加数必然有 X ,我们用W来代表未知数
即 甲：X + Y + Z
乙：W + X + W
丙：W + W + W
由结论①丙的第二个加数不可能是Z,只能是X或Y,
如果是X,又因为结论①,能得出X + 2Y = 3Z = 33,得到X、Y、Z分别等于17、8、11,合理
即 甲：X + Y + Z
乙：Y + X + Z
丙：Y + X + Z
但此结论与三位同学的求和顺序不同这个条件不相符（乙丙相同了）,所以不成立.
或 X + 2Z = 2Y + Z = 33 推出 X + Z = 2Y,得到X、Y、Z分别等于15、12、9,合理
即 甲：X + Y + Z
乙：Z + X + Y
丙：Z + X + Y
但此结论也与三位同学的求和顺序不同这个条件不相符（乙丙相同了）,所以也不成立.
如果是Y,又因为结论①,只能得出2X + Y = 3Z = 33,得到X、Y、Z分别等于8、17、11,与X最大这一条件相悖,所以不成立
或 2X + Z = Y + 2Z = 33 推出 2X = Y + Z,得到X、Y、Z分别等于12、15、9,与X最大这一条件相悖,所以不成立
一切假设都不成立,所以此题无解.