一条导函数问题已知函数f(x)=lnx,g(x)=(1/2)x2+a,直线L与函数f(x),g(x)的图像都相切,且L与

一条导函数问题
已知函数f(x)=lnx,g(x)=(1/2)x2+a,直线L与函数f(x),g(x)的图像都相切,且L与函数f(x)图像的切点横坐标为1,求直线L的方程和a的值.

农夫三拳2005 1年前已收到2个回答举报

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L与函数f(x)图像的切点横坐标为1,则L与函数f(x)图像的切点的坐标为（1,0）
f(x)的导数为1/x,将x=1代入得到直线L的斜率为1
且直线L过（1,0）点,所以直线L的方程为：L（x）＝x－1
g(x)的导数为x,由于直线L的斜率为1,所以直线L与g(x)的切点的横坐标为1,所以直线L与g(x)的切点的切点也为（1,0）,将其代入g（x）得a＝－（1／2）

1年前

八卦负责人幼苗

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f(x)=lnx
f'(x)=1/x,根据题意：
L与函数f(x)图像的切点横坐标为1，即：
切点坐标为（1，0），直线L的斜率为1.
所以：
直线的方程为：
y-0=1(x-1)
y=x-1.
g(x)=(1/2)x^2+a
y=x-1
代入得到：
x-1=(1/2)x^2+a
x^2-2x+2a+2...

1年前

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