已知函数f(x)=lnx+tanα(α∈(0,π/2))的导函数为f'(x),若使得f’（X.）=f（x.）成立的x.＜

已知函数f(x)=lnx+tanα(α∈(0,π/2))的导函数为f'(x),若使得f’（X.）=f（x.）成立的x.＜1
则实数α的取值范围为?
peterxiang 1年前 已收到1个回答 举报
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wenxid 幼苗

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f '(x)=1/x,
f '(x)=f (x),即1/x=lnx+tanα,
要使上面方程的解xo<1,
因为f '(1)=1,须使f (1)=tanα>1,
所以 π/4<α<π/2
见图

1年前 追问

6

peterxiang 举报

为什么f（1）要大于1

举报 wenxid

由图形可知，要使两曲线交点在0，1之间，
函数f(x)=lnx+tanα在x=1点的值必须大于导数f '(x)=1/x在x=1点的值才行
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