定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1.f'（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f'（x）的图象如右图所示.若两正数
定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1.f'（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f'（x）的图象如右图所示.若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则[b+2/a+2]的取值范围是（ ）
A. (
，
)
B. （[1/2，+∞
A. (| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
B. （[1/2，+∞
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解题思路：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围得到答案．
由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增
∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，
∴0＜2a+b＜4，∴b＜4-2a，0＜a＜2
∴[b+2/a+2]＜[4−2a+2/a+2]＜
10−(2a+4)
a+2＜-2+[10/a+2]
∵0＜a＜2，∴[1/2]＜-2+[10/a+2]＜3，
故选C．
点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
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