定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足

定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足
A、f(x)-f(x/2)=lnx
B、f(1)=0
C、?
已知,从A、B、C中任取两个条件无法得出唯一确定的f(x),但A、B、C条件同时存在时f(x)唯一确定,求C条件

yug169 1年前已收到2个回答举报

白玉狐狸幼苗

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条件C:f(x)=lnx (x∈[1,2))
可以给定任意一段区间上的解析式,不过这段区间只能选择
……[0.25,0.5);[0.5,1);[1,2);[2,4)……这样的,当然左闭右开也可以给定解析式的时候关注f(1)=0就可以了

1年前追问

yug169 举报

好像是唯一确定了……

但其实我希望f(x)是解析函数

这样好了，由A、B条件推出的f(x)其实是这样的：

其中的F(x)可以是任意以1为周期的周期函数，并且由B条件限制了F(0)=0，但是我希望F(x)=0

songj427 幼苗

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带入a=b=1和a=2,b=1，算出来要么f(x)=x（不符合f(x)有界的规定），要么f(1)=p-1.如果f(1)=p-1,那么根据f(a)=(p-1)f(a)-p，得出f(x)=p-1恒成立。其中p是p^2-4p+2=0的根。既然是常数自然就是减函数了。。。
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1年前

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