定义在R上的函数f（x）存在导函数y=f′（x），如果x1，x2∈R，x1＜x2，且xf′（x）＞-f（x）对一切x∈R

定义在R上的函数f（x）存在导函数y=f′（x），如果x1，x2∈R，x1＜x2，且xf′（x）＞-f（x）对一切x∈R恒成立，那么下列不等式一定成立的是（　　）
A．x1f（x1）＞x2f（x2）
B．x1f（x1）＜x2f（x2）
C．x1f（x2）＞x2f（x1）
D．x1f（x2）＜x2f（x1）
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kkty789 幼苗

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解题思路：先由条件xf′（x）＞-f（x）对一切x∈R恒成立，可知（xf（x））′＞0，从而y=xf（x）为单调增函数，故可判断．

根据题意，xf′（x）＞-f（x）对一切x∈R恒成立，
∴（xf（x））′＞0
∴y=xf（x）为单调增函数
∵x1，x2∈R，x1＜x2，
∴x1f（x1）＜x2f（x2）
故选B．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题以积的导数为载体，考查函数的单调性，关键是条件的等价转化．

1年前

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