(2012•山东)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-

(2012•山东)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=(  )
A.335
B.338
C.1678
D.2012
尘世小虾米 1年前 已收到1个回答 举报

广光王 幼苗

共回答了30个问题采纳率:90% 举报

解题思路:由f(x+6)=f(x)可知,f(x)是以6为周期的函数,可根据题目信息分别求得f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),f(6)的值,再利用周期性即可得答案.

∵f(x+6)=f(x),
∴f(x)是以6为周期的函数,
又当-1≤x<3时,f(x)=x,
∴f(1)+f(2)=1+2=3,f(-1)=-1=f(5),f(0)=0=f(6);
当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2
∴f(3)=f(-3)=-(-3+2)2=-1,
f(4)=f(-2)=-(-2+2)2=0,
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1+2-1+0+(-1)+0=1,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)
=[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)]+f(2011)+f(2012)
=335×1+f(1)+f(2)
=338.
故选B.

点评:
本题考点: 函数的周期性;函数的值.

考点点评: 本题考查函数的周期,由题意,求得f(1)+f(2)+f(3)+…+f(6)=是关键,考查转化与运算能力,属于中档题.

1年前

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