定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若正数a，

由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增
∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，
∴0＜2a+b＜4，∴b＜4-2a，0＜a＜2
∴[b+2/a+2]＜[4−2a+2/a+2]=
10−(2a+4)
a+2=-2+[10/a+2]
∵0＜a＜2，∴[1/2]＜-2+[10/a+2]＜3，
从而[1/3]＜[a+2/b+2]＜2
故选A．

点评：
本题考点： 导数的运算；简单线性规划．

考点点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减