双曲线的虚轴长为4，离心率e＝62，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB
双曲线的虚轴长为4，离心率e＝
，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（ ）
A. 8
B. 4
C. 2
D. 8
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| 2 |
A. 8
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B. 4
| 2 |
C. 2
| 2 |
D. 8
赞 千里一叶 春芽
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解题思路：由题意及双曲线的方程知双曲线的虚轴长为4，即2b=4，利用离心率的知求解出a的值，再利用|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，得到|AB|．
由题意可知2b＝4，e＝
c
a＝
6
2，于是a＝2
2，
∵2|AB|=|AF2|+|BF2|，
∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|，
得|AB|=|AF2|-|AF1|+|BF2|-|BF1|=4a=8
2．
故选A．
点评：
本题考点： 数列与解析几何的综合．
考点点评： 此题重点考查了双曲线方程的虚轴的概念及离心率的概念，还考查了利用双曲线的第一定义求解出|AB|的大小．
1年前
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