设数列an的前n项之和为sn,若sn=(c+1)-can,其中c为不等于1和0的常数求证an为等比数2.设数列an的公比

∵等比数列{a[n]}前n项和S[n]=(c+1)-ca[n],其中c为不等于1和0的常数
∴S[n+1]=(c+1)-ca[n+1]
将上面两式相减,得：
a[n+1]=ca[n]-ca[n+1]
a[n+1](c+1)=ca[n]
a[n+1]/a[n]=c/(c+1)
∵a[1]=S[1]=(c+1)-ca[1]
∴a[1]=1
∴{a[n]}是首项为1,公比为c/(c+1)的等比数列
即：a[n]=[c/(c+1)]^(n-1)
∵a[n]的公比为q=f(c)=c/(c+1)
∴b[n]=f(b[n-1])=b[n-1]/(b[n-1]+1)
两边取倒数,得：
1/b[n]=1+1/b[n-1]
即：1/b[n]-1/b[n-1]=1
∵b[1]=1/3
∴{1/b[n]}是首项为1/b[1]=3,公差为1的等差数列
即：1/b[n]=3+(n-1)=n+2
∴b[n]=f(b[n-1])的通项公式是：b[n]=1/(n+2)

OK