高一几何证明题在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=A

高一几何证明题
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD=a.
求证:平面PMC垂直于平面PCD

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∵PA⊥CD AD⊥CD ∴CD⊥BD 取CD中点E,连接MN ME NE,∴NE‖PD ME‖AD
∴NE⊥CD ME⊥CD ∴CD⊥面EMN ∴CD⊥MN ∵AM=BM PA=AD=BC ∠PAM=∠MBC ∴△PAM≌△MBC ∴PM=MC ∴MN⊥PC ∴MN⊥面PCD ∴面PMC⊥面PCD

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