如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD，PD=2，E为AB的中点．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD，PD=2，E为AB的中点．
（1）求证：直线BC⊥平面PDC；
（2）求点E到平面PBC的距离．
wenjing1116 1年前 已收到1个回答 举报
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乌云盖雪_猫咪 幼苗

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（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，∵ABCD是边长为2的正方形，∴BC⊥CD．
这样，BC垂直于平面PCD内的两条相交直线PD和CD，∴BC⊥平面PCD；
（2）由题意，△EBC中，EB=1，BC=2，∴S△EBC=[1/2]•1•1=1，
△PBC中，PC=
2，BC=2，∴S△PBC=[1/2]•
2•2=
2，
设点E到平面PBC的距离为h，则
由等体积可得[1/3]•1•2=[1/3]•
2h，
∴h=
2．

1年前

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