已知函数f（x）（x∈R）导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x），则当a＞0时，f（a）与eaf（0）之间的大小关系为

已知函数f（x）（x∈R）导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x），则当a＞0时，f（a）与eaf（0）之间的大小关系为（　　）
A．f（a）＜eaf（0）
B．f（a）＞eaf（0）
C．f（a）=eaf（0）
D．不能确定，与f（x）或a有关
jwt1219 1年前 已收到1个回答 举报
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z574928096 幼苗

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解题思路：设函数f（x）=e
x
2
，则导函数f′（x）=[1/2]•e
x
2
，显然满足f'（x）＜f（x），
由f（a）=e
a
2
，eaf（0）=ea，比较得出结论．

由题意知，可设函数f（x）=e
x
2，则导函数f′（x）=[1/2]•e
x
2，显然满足f'（x）＜f（x），
f（a）=e
a
2，eaf（0）=ea，当a＞0时，显然 e
a
2＜ea ，即f（a）＜eaf（0），
故选 A．

点评：
本题考点： 不等式比较大小．

考点点评： 本题考查求复合函数的导数的方法，以及指数函数的单调性．

1年前

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