已知函数f(x)=sin(ωx+ψ) (ω＞0,0≤ψ≤∏)是R上的偶函数,其图像关于点M（3∏／4,0）对称,且在[0

已知函数f(x)=sin(ωx+ψ) (ω＞0,0≤ψ≤∏)是R上的偶函数,其图像关于点M（3∏／4,0）对称,且在[0,∏／2]上是单调函数,求ψ,ω
ω可以为2∏／3么?

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由该函数为偶函数可知三角函数名应为COS,易得ψ=π/2,又因为图像关于点M（3∏／4,0）对称,所以f（3π/4）=0.所以3πω/4+π/2=Kπ（K∈Z）,可知ω=4/3*（K-1/2）
由ω＞0得ωx+ψ∈【π/2,πω/2+π/2】,因为f(x)在其间单调,所以区间长度小于π/2,所以ω＜1,所以K=1时,有ω=2/3,为唯一值

1年前

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