已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（-1，0）

（1）∵∠AOB=∠BAC=90°，
∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠ACB=90°，
∴∠BAO=∠ACB，
又∵∠AOB=∠COA=90°，
∴△ABO ∽ △CAO，
∴
OA
OC =
OB
OA ，即OA ² =OB•OC，
∵A（0，2），B（-1，0），即OA=2，OB=1，
∴OC=4，
则C（4，0）；

（2）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-4），
将A（0，2）代入得：2=-4a，即a=-
1
2 ，
则过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=-
1
2 （x+1）（x-4）=-
1
2 x ² +
3
2 x+2，对称轴为直线x=
3
2 ；

（3）连接AP，CP，过P作PQ⊥x轴，交x轴于点Q，
将x=m代入抛物线解析式得：n=-
1
2 m ² +
3
2 m+2，
∵OA=2，OC=4，OQ=m，PQ=-
1
2 m ² +
3
2 m+4，QC=4-m，
∴S=S _△APC =S _梯形APQO +S _△PQC -S _△AOC =
1
2 ×m×（2-
1
2 m ² +
3
2 m+4）+
1
2 ×（4-m）×（-
1
2 m ² +
3
2 m+4）-
1
2 ×2×4=-m ² +4m+4=-（m-2） ² +8，
∵S关于m的二次函数解析式中二次项系数为-1＜0，即抛物线开口向下，
∴当m=2时，S最大值为8，此时P（2，3）．

1年前