如图,在平面直角坐标系中,RT三角形ABC的斜边AB在y轴的正半轴上,一直角边AC在射线OP上,且顶点A与远点重合,已知
如图,在平面直角坐标系中,RT三角形ABC的斜边AB在y轴的正半轴上,一直角边AC在射线OP上,且顶点A与远点重合,已知,AC=3,BC=4,随着顶点A由点O出发沿x轴正半周滑动（点A始终在x轴上）,顶点B也沿着y轴向点O滑动,这样,点C的位置也相应改变.
（1）当顶点A 的滑动距离OA=2时,顶点B下滑的距离是多少?
（2）设点C 的横坐标为m,问在滑动过程中,点C是否总在射线OP上?若在,请给出证明,并求出m的值的范围,若不在,请说明理由.
（3）在（2）的情况下,当点B下滑到点O处（即B,O两点重合）时,点C从滑动开始到结束的整个过程中移动的路程是多少?
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由勾股定理可知AB=5,当OA=2时,三角形oAB为直角三角形,由勾股定理可得OB=21^(0.5),下滑的距离为4-21^(0.5)
（2）在,设OA=a,则OB=(25-a*a)^(0.5),C点位于以点A为圆心、以3为半径和以点B为圆心、以4为半径的圆在第一区间的交点上；故可列以下方程
（x-a）^2+y^2=9
x^2+(y-(25-a^2)^0.5)^2=16
在第一区间的解为
x=(12*(25-a^2)^0.5+16a)/25
y=(9*(25-a^2)^0.5+12a)/25
射线OP为4y-3x=0,带入可知在OP上
（3）有（2）可知当a属于【0,5】时对于X、y为单调递增函数.所以移动距离为始末两点的位移差s=4-3=1
（2）在,设OA=a,则OB=(25-a*a)^(0.5),C点位于以点A为圆心、以3为半径和以点B为圆心、以4为半径的圆在第一区间的交点上；故可列以下方程
（x-a）^2+y^2=9
x^2+(y-(25-a^2)^0.5)^2=16
在第一区间的解为
x=(12*(25-a^2)^0.5+16a)/25
y=(9*(25-a^2)^0.5+12a)/25
射线OP为4y-3x=0,带入可知在OP上
（3）有（2）可知当a属于【0,5】时对于X、y为单调递增函数.所以移动距离为始末两点的位移差s=4-3=1
1年前
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1年前1个回答
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