设函数f（x）=1+x的平方/1-x的平方,求证 f（1/x)=-f(x)

cherrypie203 1年前已收到2个回答举报

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证：f(x)=(1+x^2)/(1-x^2)
令x=1/t,代入上式,有：
f(1/t)
=(1+1/t^2)/(1-1/t^2)
=[(t^2+1)/t^2]/[(t^2-1)/t^2]
=(t^2+1)/(t^2-1)
=-(1+t^2)/(1-t^2)
=-f(t)
即：f(1/t)=-f(t)
所以：f(1/x)=-f(x)
证毕.

1年前

紫瞳_ii 幼苗

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证明：
因为
f(1/x)=(1+1/x²）/(1-1/x²）=(x²+1）/(x²-1）
-f(x)=-(1+x²）/(1-x²）=（1+x²）/(x²-1）=(x²+1）/(x²-1）
所以，f（1/x)=-f(x）

1年前

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