已知3阶方阵A=[2 0 0] [4 -2 0] [-1 1 -1] 求出S,D使得A=SDS^(-1) (D为对角矩阵

已知3阶方阵A=[2 0 0] [4 -2 0] [-1 1 -1] 求出S,D使得A=SDS^(-1) (D为对角矩阵)

nonopei 1年前已收到2个回答举报

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A的特征值为 2,-2,-1
(A-2E)X=0 的基础解系为 a1=(1,1,0)'
(A+2E)X=0 的基础解系为 a2=(0,1,-1)'
(A+ E)X=0 的基础解系为 a3=(0,0,1)'
令P=(a1,a2,a3) =
1 0 0
1 1 0
0 -1 1
则P可逆,且 P^-1AP = diag(2,-2,1).
令 S = P^-1 =
1 0 0
-1 1 0
-1 1 1
D = diag(2,-2,1)
则有 A=SDS^(-1).

1年前

pres315 幼苗

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qwe

1年前

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