已知函数f(x)=2-(根号下3倍的sinx-cosx)^2

已知函数f(x)=2-(根号下3倍的sinx-cosx)^2
（1）求f(x)的最小正周期（2）求f(x)在区间[-兀/6,兀/3]上的最大值和最小值

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（1）f（x）=2-（√3sinx-cosx）^2=2-(3sinxsinx-2√3sinxcosx+cosxcosx)
=2-(1+2sinxsinx-2√3sinxcosx)=2√3sinxcosx-2sinxsinx+1=√3sin2x+cos2x
=2sin(2x+π/6)
所以f（x）的最小正周期是T=π
（2）当x属于[-π/6,π/3]时,2x+π/6属于[-π/6,5π/6]
sin（2x+π/6）属于[-1/2,1]
得到f（x）的最大值是2,最小值是-1

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