在数学活动中，小明为了求 2+22+23…+2n-1+2n的值，写出下列解题过程．
在数学活动中，小明为了求 2+22+23…+2n-1+2n的值，写出下列解题过程．
设：S=2+22+23…+2n-1+2n①
两边同乘以2得：
2S=22+23…+2n-1+2n+2n+1②
由②-①得：S=2n+1-2
（1）应用结论：2+22+23…+2100=______；
（2）拓展探究：
①求：4+42+43…+4n-1+4n的值；
②直接写出：[1/2]+[122
设：S=2+22+23…+2n-1+2n①
两边同乘以2得：
2S=22+23…+2n-1+2n+2n+1②
由②-①得：S=2n+1-2
（1）应用结论：2+22+23…+2100=______；
（2）拓展探究：
①求：4+42+43…+4n-1+4n的值；
②直接写出：[1/2]+[1
赞 找点追求 幼苗
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解题思路：（1）类比例题给与的方法得出结论即可；
（2）①类比（1）的方法解答即可；
②结合图形分析计算其面积和的方法是总面积减去剩下的面积．
（2）①类比（1）的方法解答即可；
②结合图形分析计算其面积和的方法是总面积减去剩下的面积．
（1）设S=1+2+22+23+…+2100①
则2S=2+22+23+…+2100+2101，②
②-①得，S=2101-1．
（2）①设S=4+42+43…+4n-1+4n；①
则4S=42+43…+4n-1+4n+4n+1；②
②-①得3S=4n+1-4，
则S=
4n+1−4/3]．
②如图：
．
点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．
考点点评： 此题考查数字的变化规律，注意观察式子的前后变化，找出规律，解决问题．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗