初等函数若α≠β,且α,β∈Q,方程x^α=x^β的实数个数可能是?

若α≠β,且α,β∈Q,方程x^α=x^β的实数个数可能是?
x^α=x^β即
x^α-x^β=0即
(x^(α-β)-1)*x^β=0
于是x^(α-β)=1,或x^β=0.
x^(α-β)=1,分情况:
当α-β为偶数时,x=±1,
当α-β为奇数时,x=1,
x^β=0,β≠0时,x=0,
综上所述,当α>β>0,且α-β为偶数时,方程的解为x=±1或0.
当β>α>0,且β-α为偶数时,方程的解为x=±1或0.
当α>β>0,且α-β为奇数时,方程的解为x=1或0.
当β>α>0,且β-α为奇数时,方程的解为x=1或0.
当α>β=0,且α-β为偶数时,方程的解为x=±1.
当β>α=0,且β-α为偶数时,方程的解为x=±1.
当α>β=0,且α-β为奇数时,方程的解为x=1或0.
当β>α=0,且β-α为奇数时,方程的解为x=1或0.