在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a，b，斜边上的高为h，则 1 a 2 + 1 b 2 = 1 h 2 ．类比

在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a，b，斜边上的高为h，则
1
a 2
+
1
b 2
=
1
h 2
．类比这一结论，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥P-ABC的高为h，则结论为 ______．
先庄一步10 1年前 已收到1个回答 举报
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yulang140 幼苗

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∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．
由已知有：PD=
bc

b 2 + c 2 ，h=PO=
a•PD

a 2 + PD 2 ，
∴ h 2 =
a 2 b 2 c 2
a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ，即
1
a 2 +
1
b 2 +
1
c 2 =
1
h 2 ．
故答案为：
1
a 2 +
1
b 2 +
1
c 2 =
1
h 2 ．

1年前

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