数学几何问题直角三角形ABC的斜边AB在平面α内,AC和BC与α所成角分别为30°、45°,CD是斜边AB上的高,求CD

数学几何问题
直角三角形ABC的斜边AB在平面α内,AC和BC与α所成角分别为30°、45°,CD是斜边AB上的高,求CD与平面α所成的角
blueaphry 1年前 已收到1个回答 举报
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希希15 幼苗

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60度
AB=c,BC=a,AC=b
作CO垂直于平面α内
则,CO=asin45度=√2*a/2=b/2
b=√2*a
CD=ab/c=ab/√(a^2+b^2）=a^2√2/(a^2+2a^2)=a√6/3
CD⊥BA,CO⊥BC,则BC⊥CDO平面
BC⊥OD
∠CDO=α
sinα=h/CD=(a√2/2)/(a√6/3)=3√2/√6=√12/4=√3/2
CD与平面α所成的角为60度

1年前

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