cowgirl 春芽
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解法一:∵4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
取x=1,y=0得f(0)=[1/2]
根据已知知f(1)=[1/4]
取x=1,y=1得f(2)=-[1/4]
取x=2,y=1得f(3)=-[1/2]
取x=2,y=2得f(4)=-[1/4]
取x=3,y=2得f(5)=-[1/4]
取x=3,y=3得f(6)=[1/2]
…
猜想得周期为6
∴f(2010)=f(0)=[1/2]
解法二:取x=1,y=0得f(0)=[1/2]
取x=n,y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),
同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)
联立得f(n+2)=-f(n-1)
所以f(n)=-f(n+3)=f(n+6)
所以函数是周期函数,周期T=6,
故f(2010)=f(0)=[1/2]
故选A
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用;函数的值.
考点点评: 准确找出周期是此类问题(项数很大)的关键,分别可以用归纳法和演绎法得出周期,解题时根据自己熟悉的方法得出即可.
1年前
James31415 幼苗
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1年前
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