求函数y=x²-2x-a在区间[t,t+1]上的最小值

88lht88 1年前 已收到3个回答 举报
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happyfish312 幼苗

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由题可得 f(x)＝（x-1)^2-a-1
为一顶点为（1,-a-1）开口向上的抛物线
当t+1小于等于1时,t=1时g(t)＝f(t)=t^2-2t-a
当t

1年前

4

我是rr 幼苗

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该式可化为 y=(x-1)²-(a+1)，全局函数极值是在x=1 时的 -(a+1)。
同时函数是单调的，考虑区间的最小值时：

当 t<0 时最小值在 x=t+1处；
0<=t<=1时，最小值在 x=1处；
t>1时，最小值在x=t处。

以上y的极小值只要把上式中的x用1，或者t带入即可。...

1年前

1

AXJLMG 幼苗

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f(x)=x^2-2x-a=(x-1)^2-a-1 ，抛物线开口向上，对称轴 x=1 。
1）若 t+1<1 即 t<0 ，则 函数在 [t，t+1] 上为减函数，最小值为 f(t+1)=t^2-a-1 ；
2）若 t>1 ，则函数在 [t，t+1] 上为增函数，最小值为 f(t)=t^2-2t-a ；
3）若 t<=1<=t+1 即 0<=t<=1 ，则函数在 [t，1]...

1年前

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