在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,4cos²C/2-cos2C=7/2,a+b=5,c=

在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,4cos²C/2-cos2C=7/2,a+b=5,c=√7
（1）求角C的大小
（2）求△ABC的面积
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朵朵闪 花朵

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1）4cos²C/2-cos2C=7/2
2(cosC+1)-[2(cosC)^2-1]=7/2
4(cosC)^2-4cosC+1=0
(2cosC-1)^2=0
2cosC-1=0
cosC=1/2
C=π/3.
2）由余弦定理,c^2=a^2+b^2-2abcosC,
所以,a^2+b^2-ab=7,（1）
又a+b=5,（2）
所以,由(2)^2-(1)得 3ab=18,
因此 ab=6,
则S=1/2*absinC=3sin(π/3)=3√3/2.

1年前

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