已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若a，b是关于x的一元二次方程x 2 -（c+4）x+4c+8=

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若a，b是关于x的一元二次方程x 2 -（c+4）x+4c+8=0的二根，且9c=25a•sinA．
（1）求证：△ABC是直角三角形．
（2）求△ABC的三边长．
nickdeng 1年前 已收到1个回答 举报
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yyyyo 幼苗

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（1）证明：
∵a、b是关于x的一元二次方程x 2 -（c+4）x+4c+8=0的二根
∴a+b=c+4，ab=4c+8，
∴a 2 +b 2 =（c+4） 2 -2（4c+8）=c 2
∴△ABC是直角三角形；
（2）在Rt△ABC中sinA=
a
c ，
∵9c=25a•sinA，
∴25a 2 =9c 2 ，
∴a=
3
5 c，
由勾股定理得：b=
4
5 c，
把a=
3
5 c，b=
4
5 c代入a+b=c+4得，

7
5 c=c+4，
解得：c=10，
∴a=6．b=8．

1年前

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