已知点O为△ABC内一点,且OA向量+2OB向量+3OC向量=0,则△AOB,△AOC,△BOC的面积之比等于

已知点O为△ABC内一点,且OA向量+2OB向量+3OC向量=0,则△AOB,△AOC,△BOC的面积之比等于
A 9:4:1 B 1:4:9 C 3:2:1 D 1:2:3

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画出△ABC
延长OB到D,使得OD=2OB
延长OC到E,使得OE=30C
延长AO到F,是的OF=AF,
因为OA向量+2OB向量+3OC向量=0,
向量OD+向量OE=-向量OA=向量0F,根据向量加法的平行四边形法则,四边形ODFE为平行四边形
S△AOB=1/2S△FOD
S△AOC=1/3S△FOE
有因为S△FOD=△FOE
所以S△AOB：S△AOC=3：2
所以选择,C,同理可以其他的面积比

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