当x=0时,f(x)=0,当x0时,f(x)=g(x)*cos(1/x),g(0)=0,g(0)的导数也为0,求f(0)

当x=0时,f(x)=0,当x0时,f(x)=g(x)*cos(1/x),g(0)=0,g(0)的导数也为0,求f(0)导数
AAA2006 1年前 已收到1个回答 举报
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cady1504 幼苗

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当x=0时,f(x)的导数为0
当x0时,f(x)的导数为g’(x)*cos(1/x)+g(x)*[-sin(1/x)]*(-1/x^2)=g’(x)*cos(1/x)+g(x)*[sin(1/x)]*(1/x^2)
所以
当x=0时f'(0)=0
当x0时,f'(0)=0
故f'(0)=0

1年前 追问

7

AAA2006 举报

g’(x)*cos(1/x)为0我知道是无穷小乘有界函数，后面不是有1/x^2，为什么为0 ？

举报 cady1504

g(x)*[sin(1/x)]*(1/x^2)=g(x)/x*[sin(1/x)/x 当x趋于0时，g(x)/x等价于g'(0)，sin(1/x)/x再求导，
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