在等边三角形ABC中,已知AB=BC=CA=4厘米,AD垂直于BC于D,点P、Q分别从B、C两点同时出发

在等边三角形ABC中,已知AB=BC=CA=4厘米,AD垂直于BC于D,点P、Q分别从B、C两点同时出发
其中点P沿BC向终点C运动,速度为1厘米/秒；点Q沿CA、AB向终点B运动,速度为2厘米/秒,设它们运动的时间为X（秒）.
1.求X为何值时,PQ垂直于AC
2.设三角形PQD的面积为Y（平方厘米）,当0〈X〈2时,求Y与X的函数关系式
3.当0〈X〈2时,求证：AD平分三角形PQD的面积

ping5413 1年前已收到1个回答举报

tylzyl 幼苗

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1.
y=(1/2)PD*（[根号3]/2)CQ=-（[根号3]/2)x^2+[根号3]x
2.
设AD、PQ交于点F,
作QE⊥BC于E,则有CQ=2CE,
已知CQ=2BP,
故BP=CQ,
又BD=CD,
故PD=ED,
PD、ED各为△PDF和△QDF的高,
且底同是DF,
故S△PDF=S△QDF,
即AD平分△PQD的面积.

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