fx满足f(1+x)=f(1-x)且f(3-x)=f(3-x)求证fx是一个周期函数

fx满足f(1+x)=f(1-x)且f(3-x)=f(3-x)求证fx是一个周期函数
错了是“且f(3-x)=f(3+x)”
niliu89 1年前 已收到3个回答 举报
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潇湘醉影 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

令y=x-1
f(1+y)=f(1-y)
所以 f(x)=f(2-x)
令z=x+1
f(3-z)=f(3+z)
所以 f(2-x)=f(x+4)
由上面两个式子可得f(x)=f(x+4)
所以f(x)是一个周期函数

1年前

4

ylsoft96 幼苗

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f(x+4)=f[3+(x+1)]=f[3-(x+1)]=f(2-x)=f[1-(x-1)]=f[1+(x-1)]=f(x)。
所以，f(x)是以4为周期的周期函数。

1年前

0

好运福来 果实

共回答了4647个问题 举报

f(1+x)=f(1-x)
说明对称轴是x=1
f(3+x)=f(3-x)
说明对称轴是x=3
所以一个周期是2

1年前

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