设函数f（x）=x 2 -2tx+4t 3 +t 2 -3t+3，其中x∈R，t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．

（1）根据题意得f′（x）=2x-2t=0得x=t，当x＜t时，f′（x）＜0，函数为减函数；当x＞t时，f′（x）＞0，函数为减函数．则f（x）的最小值g（t）=f（t）=4t ³ -3t+3；
（2）求出g′（t）=12t ² -3=0解得t= ±
1
2 ，
当-1≤t＜ -
1
2 或
1
2 ≤t≤1时，g′（t）＞0，函数为增函数；
当-
1
2 ≤t≤
1
2 时，g′（t）＜0，函数为减函数．所以函数的递增区间为[-1，-
1
2 ]与[
1
2 ，1]，递减区间为[-
1
2 ，
1
2 ）；
（3）由（2）知g（t）的递增区间为[-1，-
1
2 ]与[
1
2 ，1]，递减区间为[-
1
2 ，
1
2 ）；
又g（1）=4，g（-
1
2 ）=4
∴函数g（t）的最大值为4，
则g（t）≤4．
∵当t∈[-1，1]时，|g（t）|≤k恒成立，
∴k≥4