如图,已知抛物线y=a(x-1)2+3根号3(a≠0)经过点A(-2,0)

(1),∵点A在抛物线y=a(x-1)²-3√3上
∴把点A（-2,0）代入,得
0=a(-2-1)²-3√3
解得,a=√3/3
（2）由（1）可得,a=√3/3
∴y=√3/3（x-1）²-3√3
∴D（1,3√3）
根据勾股定理可求的,AD=6
∵AD//OM
∴当AD=OM时,四边形DAOP是平行四边形
∴OM=AD=6
∵P的速度为1个单位/S
∴t=6
∴当t=6时,四边形 DAOP是平行四边形
由上可求得∠OAD=60°
过点O作OE⊥AD,过点D作DF⊥OC
∴AE=cos60°×OA=1
∴CF=AE=1
由上可知,OC=6
∴OF=5
∴当t=5时,四边形DAOP是直角梯形
当四边形DAOP是等腰梯形时,DP=OA=2
过点P作PG⊥AD
由上可得,AE=1
∴DG=AE=1
∴OD=EG=AD-AE-DG
∴OD=4
∴当t=4时,四边形DAOP是等腰梯形
（3）由（2）可得,AD//OM,AD=OC=6,∠OAD=60°
∴∠BOC=∠OAD=60°
∵OC=BC
∴△OBC是等边三角形
∴OC=OB=BC=6
∴OP=t,OQ=6-2t
∴可求的S△OBC=9√3
∴S四边形BCPQ=S△OBC-S△OPQ
=9√3-1/2×OQ×h
∵∠BOC=60°
可求出h=sin60°×OP
=sin60°×t
=√3/2×t
∴∴S四边形BCPQ=S△OBC-S△OPQ
=9√3-1/2×OQ×h
=9√3-1/2×（6-2t）×√3/2×t
=9√3+√3/2（t-3/2）²-9√3/8
∴当t=3/2时,S四边形BCPQ有最小值=9√3-9√3/8
过点P作PH⊥OQ
∵t=3/2
∴可求得OP=3/2,OQ=3
根据三角函数值可求的,PH=3√3/4,OH=3/4
∴HQ=9/4
根据勾股定理求得,PQ=3√3/2
∴PQ的值为二分之三倍根号三