如图,已知抛物线y=-3/16x^2+bx+c与x轴、y轴分别交于A(12,0),B(0,9)两点,连结AB,射线AC平

应该是抛物线与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C.我按此解答.
（1）对于直线y=x/2﹣2,当x=0时,y= - 2；当y=0时,x=4；所以,点B、C的坐标分别为（4,0）、（0,-2）.把B,C的坐标代入抛物线的解析式,求出b=-3/2,c=-2,
所以,抛物线解析式为：y=1/2x^2-3x/2-2.
（2）从抛物线的解析式,求出与X轴的另一交点A的坐标为（-1,0）,由OA：OC=OC：OB,角AOC=角BOC=直角,得,三角形AOC相似三角形COB,于是,角ACO=角COB,
而角COB+角BCO=直角,所以,角ACO+角BCO=直角,所以,三角形ABC是直角三角形.
（3）设D,G在AB边上,E,F分别在边AC,BC上.因为四边形DEFG是矩形,所以,EF平行AB,DE垂直AB.于是,不难得出三角形CEF相似三角形CAB,
所以,（OC-DE）：OC=EF：AB.
设DE=a,则EF=5（2-a）/2,
矩形DEFG的面积：S=a*5（2-a）/2=-5/2（a-1）^2+5/2,
当a=1时,S有最大值.即DE=1,EF=2.5.这时,E,F分别是边AC,BC的中点,
所以,点D,G的坐标分别为（-0.5,0）,（2,0）.