hjp0021
幼苗
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(1)令y=0,
得- x2+x+4=0,即x2-2x-8=0;
解得x=-2,x=4;
所以A(4,0);
令x=0,得y=4,
所以B(0,4);
设直线AB的解析式为y=kx+b,
则有:4k+b=0,b=4
解得k=-1,bg=4
所以直线AB的解析式为y=-x+4
(2)因为P(x,y)是直线y=x上的一点,故P可设(x,x),
P在直线AB上时,x=-x+4,解得x=2;
当Q(x/2,x/2)在直线AB上时,x/2=-x/2+4,解得x=4;
所以正方形PEQF与直线AB有公共点,且2≤x≤4
(3)当点E(x,x/2)在直线AB上时,
(此时点F也在直线AB上)x/2=-x+4,解得x= 8/3;
①当2≤x<8/3 时,直线AB分别与PE、PF有交点,
设交点分别为C、D;
此时PC=x-(-x+4)=2x-4,又PD=PC,
所以S△PCD= PC²/2=2(x-2)²;
从而S= x²/4-2(x-2)²=-7/4 x²+8x-8=-7/4(x-16/7)²+8/7 ;
即S==-7/4(x-16/7)²+8/7
②当 8/3≤x≤4时,直线AB分别与QE、QF有交点,设交点分别为M、N;
此时QN=(-x/2 +4)-x/2 =-x+4,又QM=QN,
所以S△QMN= QN²/2= (x-4)²/2,
即S=(x-4)²/2
1年前
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